Анатолий Васильевич Богатырев родился 13 августа 1913 года в Витебске. Родился в семье учителя.
Способности к музыке проявились очень рано. С 8 лет начинает заниматься на фортепиано. Играть его учит племянница композитора Роберта Шумана. В 1927 г. поступает в Витебскую музыкальную школу. Как одного из лучших учеников его в 1930 г. направляют на учёбу в Белорусский государственный музыкальный техникум. За два года он проходит весь курс обучения и в 1932 г. поступает в Белорусскую государственную консерваторию (класс композиции профессора В.Золотарёва), которую закончил в 1937 г.
Первый успех как композитору к А.Богатырёву приходит за кантату «Сказ о Медведихе» на стихи А.С.Пушкина. После окончания консерватории молодого композитора в 1938 г. избирают председателем правления Союза композиторов БССР, который он возглавлял до 1949 г. В годы Великой Отечественной войны А.Богатырёв работал в Свердловской консерватории и некоторое время жил в Москве. В августе 1944 г. возвращается в Минск и с 1948 становится ректором Белорусской государственной консерваторией. На этом посту он проработал до 1962 г. С 1960 г. – профессор, заведующий кафедрой композиции. А.Богатырёв считается основателем современной белорусской композиторской школы. Он воспитал целую плеяду белорусских композиторов: Г.Вагнер, Э.Зарицкий, И.Лученок, Ю.Семеняко, С.Кортес, Л.Захлевный, Д.Смольский и другие.
За 70 лет творческой деятельности А.В.Богатыревым написано много произведений разных жанров: оперы, симфонии, оратории, кантаты, концерты, многочисленные хоровые, камерно-вокальные и камерно-инструментальные композиции. Их отличает актуальность тематики, оптимистичность концепций, яркость образных характеристик, а объединяет образ Беларуси, интонация белорусской народной песни. Сочетание героического пафоса и мягкой элегичности, романтического порыва и философичности, совершенной композиторской техники и непосредственности авторского высказывания создает индивидуальный стиль композитора.
Первые крупные произведения — кантата «Сказ о Медведихе» на стихи А.С.Пушкина и опера «В пущах Полесья» по повести «Дрыгва» Я.Коласа — принесли А.В.Богатыреву признание и широкую известность. В годы Великой Отечественной войны А.В.Богатырев обращается к теме борьбы, благородства человеческого духа, веры в победу, создает кантаты «Белорусским партизанам», «Беларусь», «Ленинградцы». Значительным событием музыкальной жизни республики стали произведения композитора: опера «Надежда Дурова», кантаты «Белорусские песни», «Рисунки родного края», «Юбилейная», оратория «Битва за Беларусь», концерты для виолончели, контрабаса и другие.
Искусство А.В.Богатырева, его произведения входят в «золотой фонд» белорусской музыки, определяют ее достойное место в общеевропейской культуре. А.В.Богатырев — основатель белорусской национальной композиторской школы, наставник нескольких поколений белорусских композиторов. Он успешно сочетал творческую и педагогическую деятельность. Широкая эрудиция, хорошее знание теоретических и практических основ композиторской техники, симфонического и хорового письма, особенностей музыкальной драматургии являются неповторимыми чертами педагогики А.В.Богатырева. Среди его учеников народные артисты СССР и Беларуси, заслуженные деятели искусств Республики Беларусь. Личность А.В.Богатырева — значительная и неповторимая в белорусском искусстве. Его творческая, педагогическая и общественная деятельность является важным вкладом в сокровищницу национальной культуры Беларуси. За высокие достижения в композиторской и педагогической деятельности А.В.Богатырев был награжден орденом Франциска Скорины, орденом Ленина, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами «Знак Почета», Октябрьской Революции, Дружбы народов, многими медалями. Ему были присуждены Государственные премии СССР и БССР.
А. В. Богатырёв умер 19 сентября 2003 года. Похоронен в Минске на Восточном кладбище.
Сочинения:
оперы — В пущах Полесья (1939, Белорусский театр оперы и балета; Сталинская премия, 1941), Надежда Дурова (1956, там же);кантаты — Сказ о Медведихе (1937), Ленинградцы (1942), Партизаны (1943), Беларусь (1949), Ленину слава (1952), Белорусские песни (1967; Гос. пр. БССР, 1989); для оркестра — 2 симфонии (1946, 1947); камерные произведения — фортепианное трио (1943); произведения для фортепиано, скрипки, виолончели, тромбона; хорына слова белорусских поэтов; романсы; обработки народных песен; музыка к драматическим спектаклям и фильмам и др.