Евгений Александрович Глебов родился 10 сентября 1929 года в городе Рославль (ныне в Смоленской области, Россия).
Родился 26 ноября 1925 года в Минске. Окончил Белорусскую государственную консерваторию им. А. В. Луначарского по классу композиции профессора Анатолия Богатырёва (1941).
