Евгений Тикоцкий родился 14 (26) декабря 1893 года (по другим источникам —13 (25) декабря 1893 года) в Санкт-Петербурге в семье морского офицера.

В 1911 году закончил Царскосельское реальное училище императора Николая Второго. Поступил на естественное отделение Психоневрологического института в Санкт-Петербурге, занимаясь одновременно на частных музыкальных курсах.

Музыкальное образование ограничивалось двумя годами частных уроков фортепиано и теории музыки у З. Волковой-Бонч-Бруевич, композиции обучался самостоятельно. Начал сочинять в возрасте 14 лет, консультируясь у своего друга В. М. Дешевова, учившегося в Петербургской консерватории.

В 1915 году ушёл на фронт, участник 1-й мировой войны (1914—1918). В 1919—1924 годах служил в РККА. Принимал участие в освобождении Белоруссии от белополяков.

После окончания службы в 1924 году остался в Бобруйске, где целиком посвящает себя музыкально-просветительской и творческой деятельности. С 1927 года преподавал в музыкальной школе. Первое крупное сочинение — Симфония (1927), написанная с использованием белорусских народных и революционных тем, стала одним из первых произведений в этом жанре в истории белорусской музыки.

С 1934 года жил в Минске, преподавал в музыкальной школе, работал композитором на Белорусском радио. В этот период пишет музыку к ряду театральных постановок в Минске. В 1939 году пишет одно из самых известных своих сочинений — оперу  опера (одна из первых белорусских опер в истории), в 1943 году — другую известную патриотическую оперу — «Алеся».

В годы Великой Отечественной войны находился в эвакуации сначала в Уфе, затем в Горьком.

По возвращении в Белоруссию Тикоцкий работал художественным руководителем Белорусской государственной филармонии (1944—1951), преподавал в музыкальной школе-десятилетке.

Член СК СССР с 1932 года, с этого же времени — член правления СК БССР. С 1948 года — член правления СК СССР. В 1950—1963 годах — председатель правления СК БССР.

Член ВКП(б) с 1948 года. Депутат ВС Белорусской ССР 4-5-го созывов.

Умер 24 ноября (по другим источникам — 23 ноября) 1970 года. Похоронен в Минске на Восточном кладбище.

• народный артист БССР (1953)
• народный артист СССР (1955)
• Государственная премия БССР (1968)
• орден Ленина (1944)
• два ордена Трудового Красного Знамени (1940, 1948)
• орден «Знак Почёта» (1964)
• медали.